复合函数定义域 复合函数求定义域总结

学子沉浸图书馆内钻研——以数学领域里的复合函数定义域求解为例

关于复合函数定义域求解的题型探讨：

题型一：已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域。

示例一：若f(x)的定义域为[0, 5]，则求f(3x-l)的定义域。

思考过程：需理解定义域即函数自变量所能取值的范围。对于给定问题，我们需将f(x)中的x替换为3x-l，并保持其定义域不变。通过计算，我们可以得出f(3x-l)的定义域为{x| 1/3≤X≤2 }。

题型二：反向求解，已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。

示例二：已知f[g(x)]=f[5x-l]的定义域是[0, 5]，则求f(x)的定义域。

解答：由题意知，f[g(x)]即f[5x-l]在[0, 5]内有效。我们通过将g(x)代入并调整范围，得出f(x)的定义域为{x| -1≤ x ≤24 }。

题型三：综合题型，已知多个复合函数的定义域，要求求解其中一个或多个的解。

思考过程：综合运用前面所学的知识，根据已知的f(x)或g(x)的定义域，通过配凑法或其他方法求解其他复合函数的定义域。

1. 对于已知f[2x-l]的定义域为[0, 5]，求f[5x-l]的定义域。
2. 在此不具体给出解答过程，可依据类似的方法和步骤求解。

在数学学习中，复合函数定义域的求解是常见且重要的题型。通过掌握定义域的概念及解题方法，可以更好地理解和应用复合函数的相关知识。不同类型的题目需要灵活运用不同的解题思路和方法，以达到准确求解的目的。