反比例函数的性质_反比例函数知识点归纳

反比例函数的特性概述

（1）反比例函数y=xk（其中k不为零）的图像是一种双曲线。

（2）当k的值大于零时，此双曲线在第一、第三象限各有一支，并且随着x值的增大，y值在各自象限内会逐渐减小。

（3）相反地，当k的值小于零时，双曲线在第二、第四象限各有一支，x值的增大将导致y值的增加。

请记住：反比例函数的图像不会与坐标轴相交。

比例系数k的几何解读

在反比例函数y=xk的图像中，任意选取一点，然后过这一点分别作垂直于x轴和y轴的线段，这些线段与坐标轴围成一个矩形。这个矩形的面积始终等于|k|的绝对值。

利用描点法绘制反比例函数图像

步骤：列表-描点-连线。

（1）在列表取值时，请确保x不等于零，因为当x等于零时函数无意义。为了使所描的点更具代表性，可以以“0”为中心，两侧均衡地选取正负数值，这样也便于计算y值。

（2）由于函数图像的特征尚不清晰，因此应多取一些数值，多描一些点，这样有助于更准确地连线。

（3）在连线时，请使用平滑的曲线并按照自变量从小到大的顺序连接，切勿画成折线。

（4）由于x不等于零且k也不等于零，因此y也不等于零。这意味着反比例函数的图像永远不会与x轴或y轴相交，而只是无限接近这两条坐标轴。

反比例函数中的面积问题