分段函数是初等函数吗_初等函数的概念

一、函数的本质诠释

二、组成函数的三要素详解

三、分段函数的探讨

1. 分段函数定义阐释：当函数在其定义域的不同子集上，由于对应关系有所差异而采用几个不同的式子表示时，我们称之为分段函数。尽管它由多个部分组成，但它实际上代表了一个统一的函数。

2. 重要记忆结论：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，其值域同样也是各段函数值域的并集。

考查要点一：函数定义域的求取

在高，对函数定义域的考察常以客观题的形式出现，其难度并不大。

1. 常见类型及求解策略：

(1)已知函数表达式时，构建使表达式有意义的不等式（组）进行求解。

(2)面对抽象函数：

①若已知复合函数的定义域区间，则可求出其内层函数的值域范围。

②若已知内层函数的值域，则可求出其外层函数的定义域。

(3)在处理实际问题时，既要保证构建的函数表达式有意义，又要考虑到实际问题的具体要求。

2. 注意事项：

(1)在处理解析式时，不应进行化简变形，以免改变其定义域。

(2)当函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商构成时，其定义域通常是这些基本初等函数定义域的交集。

(3)定义域是一个集合，应使用集合或区间表示。若使用区间表示，则不应使用“或”来连接，而应使用并集符号“∪”。

考查要点二及三：函数的值域及解析式的求解

分段函数作为函数知识的重要载体，在高经常出现。它主要以选择题或填空题的形式出现，主要考察求值、解方程、零点、解不等式、函数图象及性质等问题。虽然难度一般不大，但仍需认真对待。

分段函数问题常见类型及策略：

1. 求函数值：首先要明确自变量所在的区间，然后代入相应的解析式进行计算。对于“层层套”的函数值，应从最内层开始逐层往外计算。

2. 求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后进行比较。

3. 参数求解：采用“分段处理”的方法，通过代入法列出各区间上的方程或不等式。

4. 解不等式：根据分段函数的自变量取值范围，代入相应的解析式进行求解。但需要注意的是取值范围的前提条件。