古典概型c计算方法_古典概型c公式计算详解

第一章 概率论的基本概念

1.1 随机试验

确定性现象：在特定条件下，事件的发生是确定的。

随机现象：事件的发生与否无法预知，其结果与发生条件间关系非函数描述。

定义：随机试验需满足以下条件：（1）重复性；（2）可能结果多样；（3）结果不确定。

1.2 样本空间与随机事件

单点集：构成基本事件。

S：代表必然事件，即一定会发生的事件。

∅：代表不可能事件，即不会发生的事件。

（一）事件关系：

1.包含关系：B包含A，则A发生时B必定发生。

2.和事件：A或B中至少有一个发生。

3.积事件：A和B同时发生。

4.差事件：A发生但B不发生。

5.互不相容/互斥：A和B不同时发生。

基本事件通常两两互不相容。

6.对立事件/互逆事件：A发生则B不发生，反之亦然。

1.3 频率与概率

性质1：不可能事件的概率为0。

性质2：（有限可加性）多个两两互斥事件的概率和等于这些事件的和事件的概率。

性质3：若B-A=B且A不包含B，则P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(B)＞P(A)。

性质4：任意事件的概率不超过1。

性质5：（逆事件的概率）任何事件的逆事件的概率等于1减去该事件的概率。

使用加法公式计算两个事件的和事件的概率。

1.4 等可能概型

等可能概型定义：当随机试验的样本空间只包含有限个元素，且每个基本事件发生的可能性相称该试验为等可能概型。

(一)加法原理：完成某件事有多种方法，每种方法有不同数量的小步骤，则完成这件事的方法总数是各小步骤数量之和。

(二)乘法原理：完成某件事需分两步，每步有固定数量的方法，则完成这件事的方法总数是两步数量的乘积。

(三)排列与组合的基本概念及公式。

当随机试验的结果为连续无穷多个时，可以归结为几何概型。

1.5 条件概率

(一)定义：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率即为条件概率。

(二)性质：包括非负性、规范性及可列可加性等。

乘法定理及全概率公式、贝叶斯公式的概念及应用。

先验概率与后验概率的解释及应用场景。

条件概率P(A|B)与积事件概率P(AB)的区别及联系。

1.6 独立性

(一)事件独立性的定义及判断方法。

三个事件相互独立与两两相互独立的关系及区别。

(二)独立性相关定理及推论。

注意：三个事件相互独立条件更强，可以推出两两相互独立，但反之不成立。