单调递增区间怎么求_单调递增递减区间公式

大家好，今日我们将探讨一道复合函数增减性运用的问题。让我们关注函数y等于以二分之一为底，x的平方减去3x加2的对数。这个函数是一个复合函数，我们一起来分析一下。

面对这样的函数，我们首先需要确定其定义域。由于它是一个对数函数，其真数部分必须大于零。通过解不等式x的平方减去3x加2大于零，我们可以得出x大于2或x小于1的结论。该函数的定义域是从负无穷大到1并上从2到正无穷大。

接下来，我们要找出函数的递增区间。这个函数是由两个函数组成的复合函数，外层是指数函数，内层是抛物线函数。复合函数的增减性是由内外两层函数共同决定的。因为它的底数是二分之一的对数函数，这说明外层是减函数。

如果整个函数要表现为增函数，是否需要内层函数在特定区间内也表现为减函数呢？答案是肯定的。减减相乘得到正，意味着内外两层函数的减性会共同作用为增性。我们需要找到内层函数的减区间。对于抛物线而言，我们首先需要找到其对称轴。在1和2之间，二分之三处即为对称轴。

虽然理论上图像应该如此呈现，但实际需要考虑的是定义域的限制。由于需要保证真数部分大于零，某些区间是取不到的。只有在负无穷到1的区间内，内层函数是减函数，而外层也是减函数，整个函数才可能表现为增函数。那么，这道题的答案应该如何选择呢？答案就是选择a选项。

此题主要强调了两点：一是求解复合函数的增减区间时，首先要确定定义域；二是当两个函数的增减性相同时（同增或同减），复合函数也表现为增函数；而一增一减则会使总效果变弱。