可导一定连续_可导是连续的什么条件

导数是微积分中至关重要的概念，它对变量变化的速度进行了数学上的抽象。在各种场景中，如物体运动的瞬时速度、曲线的切线斜率、非恒稳的电流强度以及化学反应速度等，都涉及到导数的问题。

那么，如何判断一个函数是否可导呢？

导数的定义是这样的：对于函数y=f(x)，若在x的某一邻域内存在定义，并且当自变量x的变化量为Ax时，对应的函数变化量为Ay=f(x+Ax)-f(x)。如果Ay除以Ax的极限（当Ax趋向于0时）存在，那么就称函数f(x)在点x处可导（或存在导数）。这个极限被记作f'(x)。相反，如果这个极限不存在，那么就称函数f(x)在点x处不可导。

若函数在某一点可导，则该函数在这点必然连续，这就是《可导意味着连续》的原则。需要注意的是，如果函数在某一点连续，这并不意味着该函数在这点一定可导。比如，幂函数y=f(x)=x^(1/3)在点0虽然有切线，但切线斜率是无穷大（即y轴），因此这个幂函数在连续点0处是不可导的。

初等函数如幂函数、对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数以及常函数等在其定义域内通常是可导的。也有一些连续函数是不可导的，比如某些分段函数，在段与段之间的交界点需要仔细判断。