sinc函数

一、基础概念

（一）角的概念

角是由平面内一条射线绕其端点旋转所形成的图形。

（二）角的表示

角的元素有顶点、始边、终边。如图所示，可以表示为∠α或者∠AOB。

（三）角的分类

根据旋转方式和度数，角可以分为零角、正角、负角等。其中，当射线没有旋转时，始边和终边在同一条直线上，此时夹角为0度，称为零角。按逆时针方向旋转形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角。

二、角度制与弧度制

（一）角度制

1. 周角的1/360称为1度的角。

2. 1度的1/60为1分，1分的1/60为1秒。度、分、秒分别用''°''、''′''、''″''符号表示。

（二）弧度制

1. 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2. 角度与弧度的转换公式为：1°=π/180 rad，1 rad=(180/π)°≈57.3°。

三、弧长公式与扇形面积公式

（一）弧长公式

在角度制下，弧长L=α×π×r/180°，其中α是角度，r是半径。在弧度制下，弧长L=|α|×r，其中|α|是弧度。

（二）扇形面积公式

在角度制下，扇形面积S=α×π×r^2/360°，其中α是角度，r是半径。在弧度制下，S=1/2×L×r=1/2×|α|×r^2。

四、象限角和界限角

（一）象限角的概念和分类

象限角是指终边不经过坐标轴上（即落在坐标轴之间）的角。按所在位置分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角。

（二）界限角的概念和分类

界限角是指终边落在坐标轴上的角。如x轴正半轴的界限角为α=0°，x轴负半轴的界限角为α=180°，y轴正半轴的界限角为α=90°，y轴负半轴的界限角为α=270°。

五、三角函数的定义及关系式

（一）三角函数的定义

1. 奇函数：如余弦函数与正切函数在定义域内满足奇函数性质，即f(-x) = -f(x)。

2. 增减性：如正弦函数在特定区间内为增函数或减函数，具体取决于x的取值范围。

对称性及对称中心：

1. 对称性：各三角函数图象具有对称性，如正弦函数和余弦函数的图象关于其特定的对称中心对称。

2. 对称中心方程：各三角函数的图象与x轴的交点即为对称中心，如正切函数的对称中心为(Kπ, 0) (K∈Z)。

余弦型函数及性质：

1. 概念：形如y=Asin(wx+u)+c的函数为余弦型函数。

2. 周期性：余弦型函数的周期与A、c无关，与wx+u有关，周期T=2π/|w|。

3. 图象平移与放缩：余弦型函数的图象可通过平移和放缩得到。

正弦定理与余弦定理：

1. 正弦定理：在任意三角形中，各边与其对角的正弦之比相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

2. 余弦定理：通过已知三角形的两边及其夹角，可以求得第三边，公式为c^2=a^2+b^2-2abcosC等。

面积公式：对于任意三角形，其面积S = 1/2 bcsinA = 1/2 absinC = 1/2 acsinB。