一次函数的图像

在北师大版九年级数学教材中，存在这样一道引人深思的题目：

这种题目在考试现的频率不低，但许多学生在面对时却感到无从下手。

那么，今天我们就来一起探讨一下，如何攻克这道难题。

这道题目要求我们判断可能的图象，给定了两个函数表达式——一个是一次函数，另一个是反比例函数，且两个函数中的系数大小并不确定。

为了解决这个问题，我们首先需要了解函数系数与其图象之间的关系。

一次函数的标准形式是y=kx+b（k不为0），其中k代表一次项系数，b是常数项。它的图象是一条直线。

k值的大小决定了这条直线的倾斜程度。当k大于0时，直线从左至右上升；当k小于0时，直线则从左至右下降。

而b值则与直线与y轴的交点位置有关。当b大于0时，交点位于原点的上方；当b小于0时，交点位于原点的下方；若b等于0，那么直线会经过原点。

反比例函数的形式为y=k/x（k不为0），其中k是比例系数，其图象为双曲线。

k值的大小影响着双曲线的位置分布。当k大于0时，双曲线会分布在第一、三象限；当k小于0时，双曲线则分布在第二、四象限。

理解了这些基础知识后，我们再来看看如何具体解答这道题目。

由于系数的不确定性，我们可以对系数的大小进行分类讨论。

若两个函数表达式的系数都与a有关，且a不为0，那么我们可以根据a的正负进行分类讨论。

若a大于0，反比例函数的图象会分布在第一、三象限，而一次函数的图象则从左至右上升，且与y轴的交点位于原点下方。我们可以通过草图进行辅助理解。

若a小于0，反比例函数的图象则分布在第二、四象限，一次函数的图象从左至右下降，且与y轴的交点位于原点的上方。我们同样可以绘制草图进行比对。

在对比选项时，我们会发现D选项的图象与我们的草图较为吻合，因此答案很可能为D。

有些同学可能会问：“我不会画图象怎么办？”

别担心，我们还有另一种选择，那就是通过观察选项中的图象来推测系数的范围。通过排除存在矛盾的选项，我们可以得出正确答案。

针对上述题目，我们可以采用以下三个步骤进行处理：

第一步：标记函数

使用红笔在每个选项中标记出反比例函数和一次函数的表达式。

第二步：写出范围

分析每个选项中的函数图象所对应的系数范围。

第三步：寻找矛盾

通过比较各个选项的系数范围，找出存在矛盾的选项并排除。

有些同学可能会觉得看图象法比较简单，但如果遇到难以排除错误的选项时应该怎么办？

这时候我们可以进一步从题目中挖掘线索。比如将两个函数表达式联立起来形成方程组，通过解方程组来进一步确认答案。