sin18度等于多少

数学概念

本条目为多义词，共包含4个义项。

基本定义

在数学领域，黄金分割，亦称中末比、神圣比，指的是将一线段分成长度不等的两段，其中较长一段与总长度的比值约等于0.618。此比值常用于多种领域，如艺术、建筑、绘图等，以带来美感的和谐性。

基本信息

• 外文名：golden section、golden mean
• 别名：中末比、神圣比
• 提出时间：公元前5世纪
• 提出者：毕达哥拉斯
• 应用学科：数学、建筑、绘图等
• 适用领域：生活、科技、军事等
• 记载著作：《几何原本》等。

详细解读

黄金分割最早由古希腊数学家毕达哥拉斯学派发现，他们研究正五边形的作图法及其性质时，发现了这一比例。随后，意大利艺术家列奥尔多·达·芬奇为其命名。徐光启与利马窦合译的《几何原本》将这一方法传入。

黄金分割的比值可以用数学表达式表示为a:b=(a+b):a，其中a和b为两个段的长，其比值约为(√5-1)/2（约等于0.618）。黄金分割数用希腊字母Ф表示。

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，b为AC的长度。那么b与a的比即为黄金比。

应用实例

黄金分割在艺术、建筑、业生产以及科学实验中有着广泛的应用。例如，在绘画中，许多画家会按照黄金分割的比例来安排画面的布局。在建筑中，一些古老的建筑如金字塔、帕特农神庙等，其设计也体现了黄金分割的比例。

推广拓展

黄金分割不仅限于线段的比例，还可以应用于更广泛的领域。例如，通过一系列的数算和替换，可以得到关于黄金分割的无穷连分数和无穷连根式。

历史发展

黄金分割的历史可以追溯到公元前6世纪。古希腊数学家欧道克斯最先给出了它的表达式。而关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派的研究。黄金分割也被系统研究过，并成为最早的有黄金分割的论著。

斐波那契数列与黄金分割

斐波那契数列是一个特殊的数列，其最前面的两个数是1和1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。这个数列的相邻两个数的比值会随着序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。

黄金三角形及其他

黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值。在五角星等图形中也可以找到符合黄金分割比的线段关系。

美学价值与文化意义

黄金分割的比例具有严格的比例性、艺术性和和谐性，能够引起人们的美感。许多著名的画作、建筑等都是按照黄金分割的比例来设计的。在文化和艺术领域，黄金分割也被视为一种神圣的分割。

参考资料

[1] 大百科全书 [2024-01-18]

[2] 司志本. 黄金分割——神圣的分割 [J]. 湖南第一师范学报, 2003-03.