什么是复数

自古以来，时空探索一直是科学家们孜孜以求的领域。时间之维，其真谛难以捉摸，有人视其为一线，有人认为是四维之深。回溯至公元前300年，古希腊数学家欧几里得为我们揭示了角与空间中距离的关联法则，即欧几里德几何。此后的数学家们发现，这种数学空间可扩展至任何有限维度，因此被尊称为“n维欧几里德空间”。

就目前而言，三维空间已然是数学家们探索的极限。虽然四维空间的真相尚待揭晓，但数学家们天性使然，总会探寻其中的规律。在物理学中，“维”即为参数之存在：零维乃点之始，一维画成线之形，二维成面之界，三维则为立体之体。若以简单言喻之，二维如圆之形态，三维则似球体之存在，而四维则呈现出一种“折叠”的形态。

俄德混血的数学家闵可夫斯基曾在1909年提出“闵可夫斯基空间”的概念。此空间由一时空维与三空间维交织而成，即经典的“3+1”时空结构。这一观点后来被重新审视。因为时间作为粒子运动的产物，也是宇宙诞生的象征，时空之概念并不能与空间等同。同样，德国科学家乔治·波恩哈德·黎曼在《论几何基础假说》中也只是提出了四维空间的可能性，而未能给出确凿证明。

麦比乌斯在《重心的计算》中指出，在三维空间中互为镜像的图形无法重叠，但在四维空间中却能完美叠合。在三维世界中，实体如篮球、电视、房屋等真实存在，无法简单通过“平移”实现合二为一。然而在四维空间中，这种情况或许能轻易实现。这迫使数学家们尝试摆脱“数学与现实相呼应”的固有观念。

虚数的出现是探索四维空间的里程碑之一。数学家们将虚数视为直线上的一个特定距离。在此基础上，他们将复数视为平面上的一个点或向量。后世学者将这种解释方法称为“四元数”。格拉斯曼在四元数的启发下，于1844年发表了《线性扩张》一文。随后在1862年，他进一步修订为《扩张论》。在他的理论指引下，几何学逐渐从物理学中独立出来，开启了独立发展的新篇章。

若以拓补学说来阐释四维空间，则其形象直观：它如包裹般均匀覆盖三维空间，使其与空间外的某一点保持等距。每条测地线围绕该点一周后闭合。简而言之，在四维空间的“折叠体”内部存在一个有限而无边界的三维空间。这种“折叠体”内部的三维空间均匀分布，无断层或裂缝，光滑如镜。

还有一个简单的比喻来理解四维空间。我们都知道在二维空间内纸张无法折叠，但在三维空间内则可以；那么同理，一个在三维空间的房子无法折叠，在四维空间中或许可以轻松完成。“折叠体”是四维空间的典型特征之一，它折叠了无数个三维空间，就像电影中的“穿越”一样神奇。如果未来有一天真的有来自四维空间的生物以穿越的方式出现在我们面前，也请不要感到惊讶。