空瓶换酒公式

小知识角——以空瓶换取清爽汽水

例题一：超市中有一个活动，即每收集三个已经喝完的汽水瓶就可以换取一瓶新的汽水。那么，如果小李手头有十二个空汽水瓶，他最多能够获得多少瓶新鲜的汽水呢？

深入解读：想要获取汽水，必须拥有足够数量的空瓶。而三个空瓶恰好能换取一瓶汽水，这也就意味着在享受汽水的我们也在不断地积累空瓶。那么，当我们只有两个空瓶时，是否能够换得汽水呢？答案是肯定的。我们只需向商家借一个空瓶，加上我们手头的两个空瓶，凑齐三个空瓶即可换取一瓶汽水。这样，当我们喝完这瓶新换的汽水后，我们又得到一个新的空瓶。之后我们再把这个新得的空瓶还回去。在十二个空瓶的情况下，我们每次都以两个空瓶为基准来凑足三个，这样可以循环多次。也就是说，我们可以将十二个空瓶分成六组，每组两个空瓶进行兑换。小李最多可以换得六瓶新鲜的汽水。

计算过程：我们可以通过简单的数学计算来确认结果。既然每次需要三个空瓶才能换取一瓶新的汽水，那么我们只需要用总数除以二（因为每两次兑换操作能得到一瓶新汽水），即十二除以二等于六。这就是小李可以换得的汽水数量。

公式应用：当有A个空瓶可以换取一瓶汽水时，如果手头有N个空瓶，那么能够换得的汽水数量就是N除以（A-1）。如果计算结果有余数的话，则应舍去小数部分并取整。

练习题：在另一个活动中，每十二个空瓶子可以换取一瓶汽水。现在我们已经收集到了一百零一个空瓶子，那么我们最多可以免费换得多少瓶汽水呢？

例题二：当某班同学已经喝了161瓶汽水后，他们手中有一部分是之前喝完的空瓶子换来的。现在每五个空瓶子就可以换一瓶新的汽水。那么他们至少需要购买多少瓶初始的汽水呢？

思路引导：考虑到已知他们总共喝了161瓶汽水，其中一部分是兑换的。我们需要先计算出由兑换而来的汽水量，再推算出他们最初需要购买的汽水量。

再一练习：学校即将举行运动会，预计将有1872人参与。为了每人都能有一瓶汽水，商店规定每六个空瓶子就可以换一瓶新的汽水。那么为了确保每个人都有汽水喝，学校至少需要购买多少瓶初始的汽水呢？