arctan1等于多少度

今日再谈前文所留的两道难题，心中仍旧惦记。面对当前的困境，似乎已至黔驴技穷之境地，传统的“小学数学方法”已难以解答。于是我便思量，若采用一些非传统的方式解题，是否会别有洞天？

尝试之后，我发现竟能迎刃而解。今特此发文，详细解析前文“难题2”的解题过程。

题目展示：

难题2（图略）

为了便于解释，先行制图：

步骤一：

由于阴影部分的面积S阴影等于△ABC的面积减去S1和S2，因此问题的关键转化为求解△ABC、S1、S2的面积。

步骤二：

△ABC的面积是长方形ABCD面积的一半，这个部分可以轻松解决。

步骤三：

S1的计算可以通过长方形ABCD的面积减去半圆ECGD的面积，再除以2得出。

步骤四：

关键在于求解S2，因为这涉及到圆心角∠1的度数。

步骤五：

EC、EF均为半径，且等于宽度，所以∠2与∠3相等。进而得出∠1的度数为180°减去两倍的∠2。

步骤六：

在直角三角形ACD中，我们可以利用tan函数求出∠2的正切值，进而利用反正切函数求得∠2的度数。

具体计算：

① ∠2的弧度值为 arctan（AD÷CD），即 arctan（4÷8），约等于26.93720453°。

② ∠1的度数为 180°减去两倍的∠2，约等于126.1255909°。

③ 扇形ECGF的面积通过公式 π×r×r×∠1÷360°计算得出，其值约为17.47362857。

④ 三角形CEF的面积S3通过正弦定理求得，sin（∠1）的值使得问题显得颇为巧合，这一步值得深入思考。

⑤ S2为扇形ECGF面积减去S3。

⑥ S1为长方形ABCD面积减去半圆ECGD的面积再除以2。

⑦ 阴影部分的面积S阴影为△ABC的面积减去S1和S2。