奇偶性的判断

同学们好，今天我们将探讨函数的一些基本性质。

让我们看一个坐标图。点P在第一象限的坐标为(3,2)，关于x轴的对称点P1的坐标为(3,-2)，关于y轴的对称点B2的坐标在第四象限，为(-3,2)，而关于原点的对称点P3的坐标在第三象限，为(-3,-2)。

通过观察，我们可以总结出点的对称规律。设点P为平面意一点，关于x轴的对称点A的坐标为(-b,a)，关于y轴的对称点B的坐标为(b,-a)，关于原点的对称点C的坐标为负b，负a。这一规律可以编成口诀：关于谁谁不变，关于圆点都改变。

接下来，我们来做一道题目。题目要求求点与点for关于x轴对称的坐标。根据规律，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，所以for关于x轴对称的坐标为for。

接着我们来看函数图像的对称性。第一个函数图像关于y轴对称，第二个图像关于原点对称。如果沿y轴对折，y轴两侧的图像完全重合，这样的图像就是关于y轴对称的图像。而如果函数图像可以围绕原点旋转180度后重合，那么这个图像就是关于原点对称。

对于偶函数来说，其图像总是关于y轴对称的。偶函数的定义是f(-x) = f(x)。偶函数的图像可以通过画出y轴一侧的图像，然后通过y轴的对称性画出另一侧的图像来得出完整的图像。对于奇函数来说，其图像总是关于原点对称的。奇函数的定义是f(-x) = -f(x)。

再来看一个题目。已知fx是定义在r上的函数，在小于等于零的情况下需要画出其图像并求出其单调区间。由于是偶函数，我们可以通过画出y轴一侧的图像然后利用y轴对称性画出另一侧来得出完整的图像。同时我们也可以根据函数的增减性来找出其单调区间。

对于选项判断题，我们需要根据函数的性质和图像来逐一判断每个选项的正确性。比如判断一个函数是否是偶函数或奇函数，我们可以通过查看其定义域和函数值是否满足相应的定义来得出结论。

再来看一个题目是选择奇函数或偶函数的定义域是否正确。我们可以通过检查给出的函数是否满足奇函数或偶函数的定义来判断其选项的正确性。

函数的对称性和奇偶性是理解函数性质的重要概念。通过学习和练习这些概念和技巧，我们可以更好地理解和分析函数的性质和图像。