构造法求数列通项例题

本文重点介绍求数列通项公式的方法和技巧，这也是高考的重要考点之一。通过对条件和结论的深入分析，我们可以采用构造法来求解数列通项公式，为高中生提供参考。

构造法是一种通过联想适当辅助模型进行命题转换的思维方式。这种方法的特点是创新性和实用性。若已知条件是数列的递推公式，需要求出该数列的通项公式。可以采用以下几种构造方法：

（1）构造等差数列或等比数列。对于一些递推数列问题，如果能够构造出等差数列或等比数列，就可以利用它们通项公式显然的特点，方便地求解出数列的通项公式。这是一种行之有效的解题策略。

（2）构造差式与和式。解题的基本思路是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法求出这一数列的通项公式。这种构造方式有时能帮助我们巧妙地解决问题。

（3）构造商式与积式。通过构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种常用方法。这种方法适用于一些特定形式的数列问题。

（4）构造对数式或倒数式。对于一些复杂的数列问题，通过取对数或取倒数进行代数变形，可以简化问题，使求解过程更加直观和容易。这是一种巧妙的解题技巧。