机械效率多种变形公式

第十九讲 对应法

解应用题时，需找出题目中数量间的对应关系。例如，解平均数应用题需找出“总数量”与“总份数”的对应；解倍数应用题需明确具体数量和倍数的对应；解分数应用题则须发现数量与分率的对应。找出题中的“对应”数量关系，是解答应用题的基本方法之一。

以对应的观点看待问题，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，我们称之为对应法。

对于复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应关系。

（一）解平均数应用题

在应用题中，已知几个不相等的已知数和它们的份数，要求出总平均数。

解这类问题，首先要找准总数量与总份数的对应关系，然后按照公式计算。

例1 同学们参加麦收劳动。第一天收麦16亩，第二天上午收麦8亩，下午收麦12亩。问平均每天收麦多少亩？（适合三年级学生）

解：本题中，两天的总亩数是（16+8+12）亩，对应的总天数是2天。所以平均每天收麦的亩数是：（16+8+12）÷2。

例2 服装厂一、二月份共生产13356套服装，三月份生产1套服装。问第一季度平均每月生产多少套服装？（适合三年级学生）

解：本题中，三个月的总生产量是（13356+1）套，对应的总月数是3个月。所以平均每月的生产量是：（13356+1）÷3。

（二）解倍数应用题

已知两个数的倍数关系以及它们的和或差，求这两个数的问题称为倍数应用题。解这类问题时，要找准具体数量和倍数的对应关系。

例1 甲、乙两筐中有重量相同的苹果。甲筐卖出75千克后，乙筐卖出97千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐剩下的苹果重量的三倍。问乙筐现在有多少千克苹果？（适合四年级学生）

解：根据题意，甲筐卖出的少，乙筐卖出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少。乙筐剩下的苹果是1倍数，甲筐剩下的苹果是3倍数。因此乙筐现在有苹果（97-75）×（3-1）千克。

（三）解行程应用题

在距离、速度、时间三个量中，已知其中两个量求另一个量的应用题叫做行程应用题。它可以分为一般行程问题、相向运动问题、同向运动问题（追及应用题）三类。解这类问题时，要找准速度、时间和距离之间的对应关系。

例1 一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了全程的十分之三。求货车行了多少千米？（适合六年级学生）