排列组合学不会的原因

下面时间，我们聚焦第696课的这道题目，这是一道多选题。题目背景是：在2020年3月，滨州市某医院为了推进后复工复产期间的安全生产，派遣了甲、乙、丙、丁四位医生前往A、B、C三家企业进行防护排查工作。每位医生只能服务一家企业。基于这个情境，我们来审视一下各个选项的正确性。

首先看A选项，如果C企业最多只能派一名医生，那么情况分为两种：C企业不派医生时，其他三家企业的医生分配方案是2的4次方；C企业派了一名医生时，先从四人中选择一人去C企业，其他医生的分配方案是2的3次方。将两种情况相加，共有48种方案。A选项正确。

接着是B选项，如果每家企业至少分配一名医生，那么需要考虑排列组合的规则。因为共有四人，而企业只有三家，所以每个企业至少得有一名医生，而其中一个企业会有两名医生。正确的做法是先选后排，即从四人中选三人去两家企业，然后剩下的医生自动分配到第三家企业，这样共有36种方案。一些人可能会错误地认为应该先选三个人分配到三家企业，然后再为剩下的企业选医生，这种做法是不正确的。B选项也是正确的。

再看C选项，如果每家企业至少分配一名医生且医生甲必须去A企业，那么甲医生的去向已经确定，我们只需考虑其他三人的分配情况。我们需要分两种情况讨论：如果A企业只有一名医生，那么剩下的三人需要在B、C两家企业中进行分配；如果A企业有两名医生（包括甲），那么只需考虑其他三人在三家企业的排序即可。两种情况共有12种分配方案。C选项也是正确的。

最后是D选项，涉及到所有可能的分配方案。每个人都可以选择三家企业中的任意一家去工作，因此应该使用排列组合的规则来计算所有可能的方案数。但这并不是简单的四的三次方计算，而是要考虑到是人选择企业，人是主动的。正确的计算方式应该是考虑每个人有三个选择，然后进行乘法运算。D选项的解析和计算过程较为复杂。

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