三角形全等的经典题型

大飞知识 2025-04-23 00:35:02 1浏览

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题型一：已知两边，找夹角 SAS

1. 如图，△ABC中，AB = AC，点 E、F 在边 BC 上，BE = CF，点 D 在 AF 的延长线上。

(1) 求证：△ABE ≌ △ACF；

(2) 若 ∠BAE = 30°，则 ∠ADC = 30°。

【解析】(1) 由于 AB = AC，所以 ∠B = ∠ACF。在 △ABE 和 △ACF 中，由于 AB = AC, ∠B = ∠ACF，BE = CF，所以 △ABE ≌ △ACF (SAS)。(2) 由于 △ABE ≌ △ACF，所以 ∠BAE = ∠CAF，又因为 AD = AC，所以 ∠ADC = ∠ACD。∠ADC = 1/2 (180° - ∠CAF) = 75°。

2. 后续题型解析和证明过程与第一题类似，主要涉及三角形的全等和角度的计算。

题型二：已知两边，找直角 HL

1. 如图，BD = CF，FD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E。若 ∠AFD = 145°，则需证明关于角度的结论。

【解析】由于 ∠DFC + ∠AFD = 180°，且 ∠AFD = 145°，所以 ∠DFC = 35°。因为 DE⊥AB 和 DF⊥BC，所以 ∠BED = ∠CDF = 90°。在 Rt△BDE 与 Rt△CFD 中，由于 BE = CD 和 BD = CF，所以两三角形全等，得出相关角度的结论。

后续题型主要围绕三角形的全等和直角三角形的性质展开。