经纬仪可以看水平吗

图示说明

图1

如画面展示：已知点A与点B之间的距离为L米，护坡顶至测设点的基准面高度差为h2米，经纬仪的仪器高为h1米。我们的目标是求出护坡顶上云杉的高度h为多少米。

一、初步的计算方法阐述

通常情况下，计算高度h会采用公式：h=sinβ×DB-(h2-h1)。由于D、B两点的距离无法直接通过测量获得，因此这种方法并不适用。

二、引入两种计算方法

1. 知识点一：三角形的应用

在△ABC中，角A、角B、角C所对应的边长分别为a、b、c。当从A、B两点分别作垂直于BC、AC的垂线，垂足分别为D、E时。

图2

由三角函数的性质，我们知道：AD=sinB×c=sinC×b，进而推导出c/sinC=b/sinB和BE=sinA×c=sinC×a，从而得到c/sinC=a/sinA的结论。

2. 知识点二：角度与直线的关联

在图示中，∠ABD加∠BAD加∠BDA的度数总和为180°，同时∠CDA加∠BDA也等于180°，因此得出∠ABD加∠BAD等于∠CDA。

图3

三、实际测量与计算护坡顶云杉高度的方法

基于以上两个知识点，我们可以通过经纬仪来实际测量并计算护坡上云杉的高度：

① 在A、D点的基准面上，测量两点之间的距离为L米。将经纬仪分别设在A、D点，量取仪器高h1。然后，向被测物最高点测得仰角α、β（注意：被测物、A、D三点需在同一轴线上）。

图4

② 公式推算：经过测量和计算，得出护坡顶云杉的高度h的公式为：h=L·sinα·sinβ/sin（β-α）-h2+h1（在A、D同一基准面，仪高h1一致）。

公式解释

h：被测物的高度

h1：经纬仪的仪器高度

h2：被测物底部与测设点基准面的高度差

L：同一轴线上两个测设点的距离

α：第一个测设点测得的被测物最高点的仰角

β：第二个测设点测得的被测物最高点的仰角

结语