二次根式的乘法优秀教案

第十六章：重识二次根式，探索乘除奥妙

部分一：根式的化简

1. 利用算术平方根的规律对二次根式进行化简。

2. 掌握简单的二次根式乘法运算，让数字的运算更流畅。

部分二：二次根式的两大基石性质

1. 积的算术平方根的性质：一个数的算术平方根等于其因式分解后各因数的算术平方根之积。

2. 二次根式乘法运算规律公式，这是我们进行复杂计算时的关键。

关键点：有效分解被开方数，使其出现“完全平方数”或“偶次方因式”。这能让我们的计算更加高效和准确。

活动一：二次根式的除法及其规律探寻

我们知晓两个二次根式可以进行乘法，那么是否可以进行除法呢？让我们通过计算和观察，探寻其中的规律。一般而言，二次根式的除法有其特定的法则。

例一：我们来进行几道计算题。

活动二：商的算术平方根特性及化简

1. 与积的算术平方根性质相比较，我们发现它们在化简过程中有共同点，即一个根号变为两个根号。

2. 在理解和记忆商的算术平方根时，需要注意一些问题。特别注意：这里的被开方数是一个整式，可能是多项式，也可能是其他形式的整式。

例二：我们将对一些式子进行化简，目标是去除分母中的根号。

三、最简二次根式的概念与判断

活动三：观察我们之前计算的题目，思考这些结果是否还可以进一步化简？它们是否已经是最简二次根式了呢？这些结果有何共同特点？我们认为一个二次根式满足什么条件可以称为最简呢？我们可以发现这些式子有如下两个特点：

1. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。满足上述两个条件的二次根式，我们称之为最简二次根式。

2. 被开方数中不得含有分母，这是简化根式的重要原则。

例三：将下列二次根式化为最简形式。

解题提示：为了迅速准确地化简二次根式，我们需要熟练掌握1至100以内非二次根式的化简方法。

课堂

1. 利用商的算术平方根的性质，我们可以有效地化简二次根式。

2. 二次根式的除法常用两种方法：一是转化为分式后利用分母有理化；二是直接使用乘除运算法则。

3. 掌握最简二次根式的概念，并了解如何去除分母中的根号。

4. 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是：被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5. 利用二次根式的性质、乘除运算法则及分数基本性质，我们可以有效地化去分母中的根号。