x1×x2公式韦达定理

一元二次方程的韦达定理解析

在数学领域中，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a、b、c为实数，且a≠0）的两个根x1、x2，它们之间存在特定的数学关系。

x²-(x1+x2)x+x1x2=0。通过比较对应项的系数，我们可以自然地得出上述的关系式。

一元三次方程的韦达定理推导

x^3-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0。从中我们可以推导出以下关系式：

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

以及 x1x2x3=-d/a。

一元n次方程的韦达定理探究

对于一元n次方程，其韦达定理的推导过程与上述类似。一元n次方程的一般形式为：a1x^n+a2x^(n-1)+…+anx+a0=0。两边同除以a1后，设x1、x2、…、xn为方程的根，则有(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0的形式。

总结

一元二次方程有两个根，其韦达定理表现为两根之和与两根之积的形式。而对于一元三次及以上次数的方程，其韦达定理表现为更多个根的和与积的关系，以及不同数量根的乘积之和。对于一般的一元n次方程，其根的和与积的关系以及中间各项的系数都与方程的系数有关。虽然每个根都是n次根号下的无理数，但所有根相加或相乘以及任意k个根相乘之和却可能与方程的系数相关，表现出有理性，这一现象十分奇妙。