函数的表示方法教案

高中数学函数知识分课时教学规划

第一讲：函数的基本概念与定义域

教学目标：

1. 理解函数的定义及集合间的对应关系，能区分函数与映射的区别。

2. 掌握求函数定义域的多种方法，包括分式、根式以及实际意义等。

3. 渗透数学抽象思维，通过实例构建函数模型。

教学流程：

1. 情境导入（5分钟）

展示气温变化曲线图与社交网络好友关系图，引导学生思考：“如何用数学语言描述这种变量间的依赖关系？”

核心问题：初中与高中对函数定义的理解差异。

2. 新知讲授（20分钟）

讲述函数的三大要素：定义域、对应法则和值域。通过炮弹飞行案例解释定义域的求法。

详细解释分式、根式和实际问题中定义域的限定条件。

3. 探究活动（10分钟）

小组讨论：“y=\sqrt{x^2}与y=|x|是否为同一函数？”通过反例分析法强化函数的“确定性”原则。

4. 作业设计

必做题：教材P28习题1.2A组前几题。实践题：调查本地某商店销售数据，建立定义域受限的函数模型。

第二讲：函数的表示法与图像分析

教学目标：

1. 掌握函数的三种表示法：解析式、图像和表格。

2. 能根据实际问题选择合适的表示法，如气温变化用图像，销售数据用表格。

3. 培养数形结合的思想，提升直观想象能力。

教学流程：

1. 情境对比（8分钟）

对比解析式f(x)=x^2与对应的抛物线图像，分析不同表示法的优势。

用几何画板演示分段函数f(x)的不同图像生成过程。

2. 应用探究（20分钟）

案例学习：图书馆借阅量统计表转成折线图进行趋势预测；手机套餐费用分段计费写成分段函数解析式。

关键点分析：图像的连续与断开点（如阶梯函数的跳跃点）。

3. 误区辨析（10分钟）

反例分析：“所有图像都是函数吗？”通过垂直检验法辨别。易错点强调实际定义域的重要性。

第三讲：函数的单调性分析与证明

教学重点：

符号语言转化及代数证明步骤。

教学设计亮点：

利用GeoGebra软件动态展示f(x)=x^2在[0,+\infty)的递增趋势；结合经济学中的边际成本递减现象进行建模分析；通过提问“f(x)=-x^3在R上是否单调？”引发认知冲突并预埋导数知识伏笔。

作业与实操题围绕单调性进行设计。

第四讲：函数的奇偶性与对称性探索

核心活动设计：

对比故宫中轴线的对称美与函数图像的对称性；推导f(-x)=\pm f(x)的条件并辨析非奇非偶函数；利用奇函数性质简化定积分的计算。为微积分知识铺垫。

项目式学习：课题研究“优化快递配送路线——函数最值问题探究”。学生需采集数据、构建模型并求解分析。评价标准包括模型合理性、计算准确性及实际可行性。

第五讲：函数综合应用与数学建模实践

教学策略与资源整合：

技术融合使用Desmos和Excel等工具进行函数图像演示及数据建模处理；设计分层作业以满足不同学生的学习需求；通过案例教学评价学生的数学抽象、逻辑推理及数学建模能力。同时强调实际问题的转化能力及模型建立的完整性。