三年级和差问题30道

三年级数学思辨研学：深度探索平均数之谜（第8章）

大家好，下面我们一同深入探索平均数问题（第8章）。请大家关注以下问题：有四个数字，它们按照从大到小的顺序排列，分别是A、B、C、D。题目中给出了A与B、B与C、A与D之间的差值，同时告诉我们这四个数的平均数是70。我们的任务是找出这四个数。

此题颇具挑战性，为了解决这个问题，我们首先进行图示分析。A、B、C、D这四个数字，从大到小排列，其中A为最大数，D为最小数。题目中还给出了几个差值，让我们来一一分析。

我们用特定的符号来代表这四个数。以五角星为例，D可以用一个五角星来表示。根据题目中A与D的差值是27，我们可以得知A比D大27，因此A可以用五角星加27来表示。接着，A与B的差是3，这意味着A比B大3，所以我们可以通过五角星加27再减去3来表示B。

同样地，B与C的差值为11，意味着C比B小11。我们可以通过B减去11来得到C的值，即用五角星加27再减去3，最后再减去11就可以表示出C。这样，我们就用含有五角星的算式将A、B、C、D这四个数表达出来了。

再来看这四个数的平均数。我们知道平均数是所有数相加后除以数的个数得到的。所以这四个数的总和就是平均数乘以数的个数，即70乘以4，等于280。接着，我们通过负号五角星的算式求出这四个数的总和后，就能推算出五角星所代表的数值。

接下来，我们将四个数的总和用数学表达式表示出来：即五角星加27加上五角星加27再减去3再加上五角星加27再减去3再减去11，化简后得到的结果是四个五角星加24，这就是四个数的总和。

已知四个数的总和是平均数乘以数的个数得到的280，现在我们可以求出五角星的数值了。通过计算，我们得知五角星乘以4加上64等于74乘以4。由此我们可以推算出五角星等于54，也就是数字D的值。得出D后，我们就可以逆向推算出A、B、C的值了。

最终，通过这样的逻辑推理和计算，我们成功求出了这四个数：A是81，B是78，C是67，而D就是我们先前求出的54。这样我们就完整地解答了这道平均数问题。