波函数的物理意义

在物理学的瑰丽世界中，我们第二章将聚焦于波动与它的核心内容——波动方程。

在众多的物理现象中，波函数通常以复杂的形态出现。但为了更好地理解其本质，我们首先从最基础、最简单的波开始探讨——那就是在均匀、无吸收特性的介质中，由简谐振动的波源所引发的平面简谐波。

以下，我们将一同探索沿Ox轴正向传播的简谐波的特性。

考虑原点O处的简谐运动，其运动方程可以简洁地表示为：

y=Acosωt

```

这里的A、ω和t分别代表了振幅、角频率和时间。那么，如何由此导出波动方程呢？

想象Ox轴意一点P，它与原点O的距离为x。当波以μ的速度传播时，从O点传到P点所需的时间为：

t0=x/μ

```

这意味着O点的波动需要t+t0的时间才能传播到P点。在t时刻P点的振动状态实际上是t-t0时刻O点的振动状态。通过这一原理，我们可以根据O点的简谐运动方程推导出P点的简谐运动方程：

Yp=Acosω(t-x/μ)

```

这个式子不仅仅适用于P点，还适用于所有沿着Ox轴的质元。它被称为平面波的波动方程。

这个方程的魅力在于，当我们选择不同的点作为坐标原点时，由于初相位的改变，所写出的波动方程也会有所不同。

现在，让我们来探索一下如何转换这些方程。

如图所示，当知道B点的简谐运动方程为：

Yb=Acosωt

```

我们可以轻易地写出B点的波动方程。现在考虑A点，它位于B点的左边5m处。由于位置的关系，我们可以推导出A点的简谐运动方程为：

Ya=Acosω(t+5/μ）

```

接着的问题是，如何从这里推导出A点的波动方程呢？答案是：考虑相位差。AB两点的波动方程之间的差异就是一个相位差。

在解决这类问题时，我们首先写出原点的简谐运动方程，然后以此为基础推导出其他点的简谐运动方程，最终得到以其他点为原点的波动方程。记住，如果相位超前，那么x/μ的符号就是“＋”；如果相位滞后，那么符号就是“-”。