奇函数加偶函数

函数奇偶性深度解析
这篇文章将深入探讨函数奇偶性的概念及应用，并结合例题进行详细分析。
函数奇偶性的定义
让我们回顾一下函数奇偶性的定义（必修一P104：

偶函数关于Y轴对称；奇函数关于原点对称。

在判断函数奇偶性时，需要注意：对称中心是原点而非顶点！

奇偶函数的加减
教材中提到，奇函数与偶函数相加或相减，其奇偶性一般是未定的。
特例：
y=0 是一个特殊的函数，它既是奇函数又是偶函数。
高考考点：
在高考中，奇函数与偶函数相加或相减的结果通常既不是奇函数也不是偶函数。

重要提示： 判断奇偶函数的第一步是观察其定义域。
利用定义法判断函数奇偶性
例题 1：

结论： 无论是对函数值Y还是定义域X加绝对值，都会使函数变为偶函数。

再次强调：奇函数加减偶函数通常既不是奇函数也不是偶函数。

既不是奇函数也不是偶函数的题型

这类题型通常可以作为过渡题型。
重要结论

例题：机场函数
机场函数是指形如 "奇函数加/减常数" 的函数。
解题方法：
1. gx函数过渡法
2. 三步法 (核心是奇函数关于原点对称的性质)

三步法应用：

重要结论：如果奇函数的定义域包含0，则f(0) = 0。

要善于结合函数图像进行分析。
奇偶性与单调性巧解函数问题

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此类题型通常考察奇偶性与单调性的结合，解题关键在于：
1. 首先判断函数的奇偶性
2. 然后利用单调性进行分析
两种常见题型如下：

实战演练：
以下是一些典型的考察题目，快来挑战一下吧！

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