function函数 函数为什么叫function

前言：微积分是研究变化的核心工具，探索变化之因，即需寻找一种与常数相对比的、能反映一变引他变的工具——函数。

一、何为函数？

函数，其字面意义包含“函”，即含藏、包容之意，以及“匣”、“盒”之意；数，这里指变化的数。函数本质上是一种变化引起另一种变化的数学表述方式，此中必有规则可循。函数包含三个要素：一种变化、另一种变化及中间规则，具体化为自变量、因变量和对应法则。

依传统数学定义，变化过程中假设有两个变量x与y，如果对任意一个x都存在一个且仅一个y与之对应，则此对应关系便可称作函数。自变量数量无限制，可一可多，而因变量则必须唯一确定。

若以图形表示，自变量取值不同但应变量y为定值时，遵循函数概念；反之，一自变量对应两应变量则非函数。可形象地将函数比作机器，自变量如投料，因变量如产出，原料经特定机器加工成特定产品。

二、何为复合函数？

复合函数犹如函数之嵌套，内层函数结果供外层函数使用，即一变引一变再引他变。如面粉经馒头机成馒头，再将馒头作为原料经馒头片机成馒头片，恰如俄罗斯套娃。

三、反函数为何物？

函数乃原料经特定机器转化成产品之过程，反函数则是产品返归原料之途径。

若函数拥有反函数，依函数定义，自变量对应唯一确定的因变量，反函数亦符合函数定义，即因变量能反推回唯一确定的自变量。要使原函数具有反函数，须保证唯一自变量对应唯一应变量，故原函数需为单调。

四、为何研究函数的单调性？

单调性即持续朝一方向变化，要么随自增而增，要么随自减而减。研究单调性即在自变量变动时预测结果的发展方向。若整体非单调，可分段研究，预测各段结果趋势。

五、为何研究函数的奇偶性？

奇偶性即函数的对称性。研究此对称性可减少研究范围，仅研究函数之一半即可。关于原点对称的函数为奇函数；关于y轴对称的则为偶函数。

六、为何探究函数的连续性？

直观而言，连续的函数指当自变量变动微小，因变量也随之微小变动。若小的变动导致输出值突变或无定义，则为不连续的函数。但连续的函数可无限分割，为微积分之基石。不连续者可分段处理，化为连续部分再行分割。

七、为何探讨函数的凹凸性？